斜面受力分解
斜面上的滑块明明被重力竖直向下拉着,却只沿斜面滑动。这幅图解释原因:重力被拆成一个沿斜面向下的分量和一个压入斜面的分量,让你看清究竟哪个力在起什么作用。
斜面上的滑块明明被重力竖直向下拉着,却只沿斜面滑动。这幅图解释原因:重力被拆成一个沿斜面向下的分量和一个压入斜面的分量,让你看清究竟哪个力在起什么作用。
重力永远竖直向下,是一个力。但在斜面上,滑块不是竖直下落,而是沿斜面移动,同时还压着斜面。既然这两个方向才是真正重要的,工程师就把视角转一转,让一条坐标轴沿斜面、另一条垂直于斜面。
在这个倾斜的坐标系里,单独的重力变成了一个矩形的对角线,它的两条边就是两个有用的分量:W sin θ 沿斜面向下,W cos θ 压向斜面。
红色箭头是从滑块竖直向下的重力。蓝色虚线箭头是它的两个分量,虚线辅助线说明重力确实是它们的对角线。绿色箭头是斜面垂直于表面向外推的法向力。
重力把滑块竖直向下拉,大小等于质量乘以 g。这个单独向下的力,是后面一切分析的起点。
我们不用水平和竖直,而用两个方向:一条沿斜面,一条与之垂直。重力于是被拆分为一个以 W 为对角线的矩形。
沿斜面的分量是 W sin θ。真正试图把滑块往下滑的,是这一部分,而不是全部重力。
另一个分量 W cos θ 垂直指向斜面。它不把滑块拉向任何方向,只是把滑块压在斜面上。
斜面用力 N 垂直于表面向外推。没有摩擦时,N 恰好与 W cos θ 平衡——而斜面越陡,W cos θ 越小。
重力始终竖直向下,但斜面上的滑块是沿斜面运动,而不是竖直下落。把观察的坐标轴转到一条沿斜面、一条垂直于斜面,就能比较真正把滑块往下推的力,以及把它压向斜面的力。
它是重力中平行于斜面的那一部分。倾角 θ 越陡,它越大;只有斜面变成竖直时,它才等于全部重力。它正是试图把滑块往下滑的力。
它是重力中垂直压入斜面的那一部分。地面水平时它最大,斜面越陡它越小;它决定了滑块被压在斜面上的力度。
法向力 N 是斜面垂直于表面向外推的力。在没有摩擦的斜面上,它恰好与重力的垂直分量平衡,所以 N 等于 W cos θ。
摩擦力沿斜面方向、阻碍运动,它的大小取决于表面压得有多紧——也就是 W cos θ。所以斜面越陡,一边增大了下滑的拉力,一边又减小了拖住它的摩擦。